Lipschitz naît le à Debrecen (Hongrie).
D'une famille juive, il obtient des diplômes de mathématiques, physique et philosophie de l'Université de Debreceb en . Il évite la persécution nazie en changeant son nom en Imre Molnár. Sa mère et sa grand-mère meurent à Auschwitz. Il devient un communiste actif durant la 2de guerre mondiale et change son nom une nouvelle fois en Lakatos ("serrurier") pour refléter les valeurs communistes et en honneur de Géza Lakatos.
Après la guerre, il poursuit ses études à Budapest (sous György Lukács, parmi d'autres). Il étudie également à l'Université d'Etat de Moscou sous la supervision de Sofya Yanovskaya. À son retour, il travaille comme représentant officiel du ministre de l'Éducation hongrois. Cependant, il trouve du côté perdant des arguments internes au sein du parti communiste hongrois et est emprisonné pour révisionnisme en .
À sa libération en , Lakatos revient à la vie universitaire, menant des recherches en mathématiques et traduisant en hongrois How to Solve It de George Pólya. Bien que toujours communiste, ses opinions politiques se sont décalées de manière marquée et il s'implique au moins dans un groupe d'étudiants dissidents dans la menée de la révolution hongroise de en .
Après l'invasion de la hongrie par l'URSS en novembre, Lakatos s'envole pour Vienne, et plus tard l'Angleterre. Il obtient un doctorat en philosophie en de l'Université de Cambridge. Le livre Proofs and Refutations, publié après sa mort, est basé sur son travail.
Lakatos n'obtient jamais la citoyenneté britannique, n'en ayant en fait aucune demande.
en il est nommé à un poste à la LSE, où il écrit sur la
philosophie des mathématiques et la philosophie des sciences. À cette époque, le département de philosophie des
sciences de la LSE accueille John Watkins et Karl R. Popper
,
dont il est étudiant. Il rencontre aussi Paul Feyerabend
, avec qui il projette d'écrire un
dialogue dans lequel Lakatos défendrait la vision rationaliste des
sciences quand Feyerabend, lui, l'attaquerait.
Avec son co-éditeur Alan Musgrave, il publie le très cité Criticism and the Growth of Knowledge, les Proceedings of the International Colloquium in the Philosophy of Science, Londres, en . Publié en en , le colloque de en comprend des intervenants bien connus fournissant des articles en réponse à The Structure of Scientific Revolutions de Thomas Kuhn (si populaire dans les années 1960s que des gens assistent à ses conférences dans des salles adjacentes par un système audio).
Lakatos reste à la LSE jusqu'à sa mort soudaine. Feyerabend décidera alors de publier sa part du dialogue, en insistant sur le fait que
l'ouvrage, sans la réponse de Lakatos à ses critiques, resterait fondamentalement lacunaire.
Le Prix Lakatos est mis en place par l'école à sa mémoire.