Greer naît le à Charlotte (Caroline du Nord). Il étudie et travaille aux États-Unis, en Europe, dans les Caraïbes et en Israël, où il a travaillé 3 ans au Centre Mondial de Baha'i Faith (Haifa). Avant de devenir médecin, Greer travaille beaucoup comme professeur de méditation et est président de la Société Internationale de Méditation aux Bahamas.
Spécialisé en médecine traumatique, Greer devient directeur du service des urgences du Caldwell Memorial Hospital (Caroline du Nord). Il est membre à vie de Alpha Omega Alpha, une société honorifique universitaire de médecins américains.
Il n'est plus aujourd'hui directeur de service des urgences. Fondateur et directeur du CSETI, il travaille avec des acteurs du monde militaire, civil et du gouvernement pour préparer et coordonner une annonce définitive de la détection de formes de vie extraterrestres.